Di quanto si sposta la cremagliera per ogni rivoluzione del pignone? Formula di calcolo ed esempi di applicazione
La corsa lineare deriva dalla circonferenza del cerchio primitivo del pignone
Un sistema a pignone e cremagliera converte il movimento rotatorio in movimento lineare lungo la direzione della cremagliera.
Trascurando i giochi, le deformazioni elastiche e gli errori di scorrimento, la distanza teorica percorsa dalla cremagliera per un giro completo del pignone è pari alcirconferenza del cerchio primitivodel pignone.
Per un sistema di ingranaggi cilindrici metrici standard:
d = m × z
Dove:
d= diametro primitivo del pignone (mm)
m= modulo (mm)
z= numero di denti del pignone
Pertanto, il movimento lineare teorico per giro è:
S = π × d = π × m × z
Dove:
S= corsa della cremagliera per giro del pignone (mm)
Questa formula è la relazione di base utilizzata per i calcoli del movimento di cremagliera e pignone.
Esempio di calcolo semplice
Assumere:
Modulo:m = 2
Denti del pignone:z = 20
Il diametro primitivo è:
d=2 × 20=40 mm
La corsa teorica per giro del pignone è:
S = π × 2 × 20
S ≈ 125,66 mm
Perciò:
1 giro del pignone → circa125,66 mmmovimento lineare
10 giri del pignone → circa1256,6 mmviaggio teorico
Questo calcolo rappresenta il movimento geometrico ideale.
In una macchina reale, la corsa effettiva può essere influenzata da:
Gioco del riduttore
Precisione di installazione del rack
Errore di fabbricazione del dente dell'ingranaggio
Deformazione meccanica
Dilatazione termica
Come calcolare il movimento con un riduttore a ingranaggi
Quando un motore aziona il pignone attraverso un riduttore, è necessario calcolare prima la rotazione effettiva del pignone.
Esempio:
Rapporto del cambio:5:1
Secondo la definizione comune:
Il motore fa 5 giri
Il pignone fa 1 giro
Pertanto il movimento lineare per giro del motore è:
Corsa del pignone per giro ÷ Rapporto di trasmissione
Utilizzando l'esempio precedente:
125,66 millimetri ÷ 5 =25,13 mm per giro del motore
Quando si specifica un rapporto di trasmissione, confermare sempre la definizione del produttore per evitare di confondere i rapporti di ingresso e di uscita.
Il calcolo del rack CP è più diretto
CP significaPasso circolare.
Per i sistemi a pignone e cremagliera che utilizzano le specifiche CP, il movimento teorico per giro del pignone è:
S=CP × Numero di denti
Esempio:
Sistema a rack CP10
Pignone da 30 denti
Movimento per giro:
10 × 30=300 mm
I calcoli della corsa basati su numeri interi-possono essere utili per determinate applicazioni di posizionamento e-controllo del movimento.
Tuttavia, è ancora necessario confermare le specifiche complete dell'attrezzatura, tra cui:
Angolo di pressione
Forma del dente
Norma di produzione
Il CP da solo non è sufficiente a garantire la compatibilità.
I sistemi a cremagliera elicoidale richiedono la definizione corretta del modulo
Per gli ingranaggi elicoidali e le cremagliere, il modulo può essere specificato come:
Modulo normale
Modulo trasversale (faccia terminale).
L'applicazione diretta della formula dell'ingranaggio cilindrico utilizzando un valore del modulo poco chiaro potrebbe produrre risultati errati.
Per i sistemi elicoidali, confermare:
Diametro primitivo
Tipo di modulo di riferimento
Angolo dell'elica
Rotazione a sinistra-o a destra-destra
Il pignone e la cremagliera devono utilizzare parametri corrispondenti per ottenere un ingranamento corretto.
Come convertire la risoluzione dell'encoder in movimento lineare
Una volta noti i seguenti parametri:
Impulsi del motore per giro
Impostazione dell'interpolazione elettronica
Rapporto di riduzione dell'ingranaggio
Corsa del pignone per giro
è possibile calcolare il movimento teorico per impulso di comando.
Tuttavia:
La risoluzione teorica non equivale alla precisione di posizionamento effettiva.
Le prestazioni effettive sono influenzate da:
Errore di inclinazione della cremagliera
Precisione costruttiva del pignone
Gioco del riduttore
Rigidità meccanica
Compensazione del controllo
Una risoluzione elevata dell'encoder non può compensare la scarsa precisione meccanica.
Perché è ancora necessaria la misurazione effettiva
Dopo l'assemblaggio della macchina, è necessario verificare la corsa effettiva utilizzando apparecchiature di misurazione adeguate, quali:
Interferometro laser
Scala lineare
Strumenti di misura di precisione
Per le macchine a corsa lunga-che utilizzano cremagliere segmentate, ulteriori errori potrebbero derivare da:
Deviazione del passo del giunto a cremagliera
Rettilineità di installazione
Variazione dell'altezza di montaggio
Il calcolo viene utilizzato per:
Progettazione meccanica
Impostazione parametri iniziali
Pianificazione del movimento
La misurazione è necessaria per confermare le prestazioni finali della macchina.
Informazioni richieste per l'abbinamento cremagliera-pignone
Per selezionare un sistema pignone e cremagliera adatto, fornire:
Valore del modulo o del CP
Angolo di pressione
Parametri elicoidali (se applicabili)
Numero di denti del pignone
Rapporto di trasmissione
Velocità target
Corsa richiesta per giro
Requisiti di precisione
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